这个作业是解决现实世界网络问题并提供指向其位置的URL

CptS 591: Elements of Network Science
Spring 2021
Assignment 2: Centrality and Ranking.

问题1(45%)。首先,简要介绍您选择的第四个现实世界网络
解决此问题并提供指向其位置的URL。对于四个
您研究的真实网络,确定网络中得分最高的节点
以下集中度度量的条款:(i)度,(ii)偏心度,(iii)紧密度,(iv)
介于两者之间,(v)卡茨指数,(vi)PageRank,(vii)克莱因伯格的权威度得分和(viii)
克莱因贝格(Kleinberg)的中心得分。
尝试找出以何种方式将这些措施确定为最重要的节点
在网络中可能很重要。在某些情况下是否采取了不同的集中度措施
确定最重要的相同节点?讨论您的结果。
问题2(45%)。使用igraph的方法生成两种类型的随机图
Erdos-Renyi和Barabasi-Albert(优先附件)模型。 (巴拉巴西-阿尔伯特
模型是一种简单的随机算法,可生成无标度图,该图具有
幂律度分布。)让每种情况下的节点数为20。选择
两个模型中的参数,以便您生成的两个图大致相同
边数。以相同的方式,生成另一组两个图形,这一次是
每种情况下的节点数为40,而不是20。
1.对于您生成的四个图形中的每个图形,计算所有特征值和对应的
图的拉普拉斯算子的特征向量(例如,使用MatLab(或Numpy)的eig
1个
功能)。不要在您的提交中包含此计算的结果,但是您
将需要后续子问题的结果。
2.为每个图形填写下表。 (如果您生成的图形包含
一个以上组件中的一个,在填充表时,应考虑最大的连接
成分。)
图n m dmin dmax l D ccgλ2λn
其中n是节点数; m是边数; dmin是最小度
在图中; dmax是图中的最大度数; l是平均路径长度;
D是直径; ccg是全局聚类系数; λ2是第二小的
特征值(代数连通性); λn是最大特征值。讨论
您从这些数据中得出的观察结果。
3. For this subproblem you will focus on the 20-nodes graphs in each of the two models.
You will generate two figures, one for each model. In each figure, plot two quantities
together: the eigenvector corresponding to the second-smallest eigenvalue (λ2) and the
eigenvector corresponding to the largest eigenvalue (λn). In the plots, the x-axis would
show vertex ids and the y-axis shows value of the eigenvector. Compare and contrast
the plots of the two graphs, and discuss any observations you make.
Problem 3 (10%). Read the first four sections of the SIAM Review article “PageRank
Beyond the Web” by David Gleich (note a copy of the article is posted on the course’s page on
Canvas under the Module PageRank). From the very wide range of applications of PageRank
discussed in section 4 of the article, pick three that you personally found most fascinating (or
interesting) and tell me why. For each application you picked, a couple of sentences stating
your reasons is adequate, but you are welcome to write a few more sentences, if you wish.


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