这个作业是完成一些算法设计问题以及用R语言实现算法

Discrete Mathematics – Assignment(B20)

问题1-编号系统
一世。将以下五进制数转换为基数7。
a)24345
b)1442.2135(答案应包括5个小数位)
ii。执行以下算术运算
a)E8B9F16 + 3ECD616 + FD76A16
b)82519 – 5789
c)27768×75678
问题2-命题逻辑
一世。通过使用真值表,确定以下语句是否是重言式,
矛盾或可满足的。
((~~?∨)→〜?)∨(〜(?→〜?)→?)
ii。根据陈述a-d,并使用基本的推理规则或逻辑定律,
得出结论的有效论据:“我们将尽早回家
早上。”
一个。如果我们不去远足,那么我们将骑自行车。
b。如果我们要骑自行车,那么我们将在清晨回家。
C。如果今天早上下雨,那我们去远足
d。今天早上不下雨,今天比昨天凉。

问题3-套
一世。令?= {?∈ℤ| 1≤?≤20}。对于任何正整数?,我们定义集合??
??= {?∈?|?of的倍数}
记下笛卡尔乘积?3×?5的元素。
ii。通过使用定理,隶属关系表和维恩图,建立以下内容
对于所有X和Y集:
(??)-?=(?-?)⋃(?-?)
问题4-算法分析
使用以下列表回答我到v:
14,10,2,1,7
一世。使用插入排序算法对列表进行排序。有多少比较
表演?每次迭代后给出中间列表。
ii。使用第一个元素作为枢轴,使用Quicksort算法对列表进行排序。给
每次迭代后的中间列表。在枢轴元素下划线,并使用
星号(*)标记元素的最终位置。多少比较
在这种情况下需要?
iii。使用气泡排序算法对列表进行排序。多少比较和交流
列表最终排序时执行的操作?显示在每个获得的列表
步。
iv。使用选择排序算法,以升序排列列表。什么是
列表最终排序时进行的比较总数?当下
在排序过程中获得的中间列表。
v。使用合并排序算法以递增顺序排列列表。显示
在每个深度和中间列表中创建的订阅者数
合并过程。列表是多少时进行的比较总数是多少
终于排序了吗?

问题5-大O
一世。使用Big-O表示法的定义可以表明:
?(?)=8?
3 +6?− 10是O(x
3

ii。推导多项式,并评估以下算法的复杂度
通过使用Big O:
打印(x)
打印(y)
打印(z)
对于(x = 1; x <n; x ++){
for(y = x; y <= n – 1; y ++ {
打印(x);
打印(y);
打印(z);
}
z = x + y;
}
对于(x = 1; x <n-1; x ++){
打印(x);
}
问题6 –矩阵
一世。找到下面给出的矩阵的逆。展示如何计算行列式,
未成年人,辅因子和陪审矩阵的矩阵。
?=(
2 4 -1
0 2 −2
1 4 -3

问题7-图及其基本类型
一世。使用二叉树对以下数字列表进行排序:
28、12、1、10、16、3、14、17、5、30、27
ii。绘制一个二叉树来说明以下表达式:
(((a-b / c)* d +((e + f)/ g)+ m / n)+(n +(g * h + i)))
iii。使用后序,有序和前序记下顶点序列
下面的二叉树遍历:

Question 8 – Eulerian and Hamiltonian
i. Eight towns, which we label A, B,
C, D, E, F, G, and H are to be
connected by a broadband
network. The estimated cost of
fibre optic cable is $175 per
metre. The required connections
and distances in kilometer
between the towns for which we
require a connection are given in
graph X. Use both Kruskal’s and
Prim’s algorithms to find the
network connection that has a
minimal cost. What is the
minimum cost in dollars? Draw
the corresponding graph for both
algorithms illustrating the minimum
spanning tree.
Question 9 – Circuits
i. Give the adjacency matrix for the Graph B below
ii. Using Graph A, how many walks from vertex v3 to vertex v4 are there which are of
length 3?
iii. Is graph A a simple graph? Justify your answer. What is the order and size of graph
A?
Graph X

Question 10 – Functions and Relations
i. Given the following information:
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B = { 1, 2, 3, 4, 5}
R = { (2,5), (1,2), (8,4),(5,2),(3,1),(9,2)} is a binary relation from set A to
set B.
What is domain of R?
What is the range of R?
Justify why R is or not a function.
Justify why R is or not a partial order.
What is the complement of R?
What is the inverse of R?


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