这个作业是完成扩散方程以及一些证明题

MATH0086 Exercise 2

1考虑扩散方程的初边值问题,
∂u
∂吨=

2件套
∂x2
,其中u=u(t,x),t≥0,0≤x≤1,(1)
u | t=0,0≤x≤1=u0(x),(2)
u | x=1,t≥0=q1(t),(3)
∂u
∂x

x=0,t≥0
=q0(t)。(四)
(a) 证明了Crank-Nicolson近似
嗯+1,n−um,n
∆t
=
1
2
(
um+1,n+1−2um+1,n+um+1,n−1
(∆x)
2
(五)
+
嗯,n+1−2um,n+um,n−1
(∆x)
2
)
,(6)
当tm=m∆t时,xn=n∆x在时间t上为二阶精度,并导出
估计x中的局部截断误差。您可以假设∆t和∆x是
同样的数量级。
(b) 讨论计算的组织,并解释如何接近x=0处的边界条件以保持解的精度。
(c) 讨论了von Neumann中Crank-Nicolson算法的稳定性
理智。
2. Consider the following elliptic equation,

2u
∂x2
+

2u
∂y2
+
∂u
∂x +
∂u
∂y = 0. (7)
Write down a five-point finite-difference approximation of this equation of secondorder accuracy on a uniform grid, ∆x = ∆y = h.
Explain the point Jacobi iteration method for solving this equation and investigate the convergence of this method.
The deadline is 5pm UK time on November 22.
1


EasyDue™ 支持PayPal, AliPay, WechatPay, Taobao等各种付款方式!

E-mail: easydue@outlook.com  微信:easydue


EasyDue™是一个服务全球中国留学生的专业代写公司
专注提供稳定可靠的北美、澳洲、英国代写服务
专注提供CS、统计、金融、经济、数学等覆盖100+专业的作业代写服务