这个作业是完成数学问题中的随机概率题

COMP 2804 — Assignment 4

问题1:
•输入您的姓名和学生编号。
问题2:考虑六个骰子D1,…。 。 。 D6,每个都有六个面。对于每个我
1≤i≤6,模具Di的一个面标记为i,而其他五个面标记为零。
您将每个骰子掷一次。考虑随机变量X,其值为
这六卷结果的总和。
确定X的期望值E(X)。
问题3:考虑一个标准的红色骰子和一个标准的蓝色骰子;他们俩都是公平的。
每个骰子滚动一次。考虑随机变量
X =红色骰子的结果加上蓝色骰子的结果,
Y =红色骰子的结果减去蓝色骰子的结果。
1.证明E(X·Y)= E(X)·E(Y)。
2. X和Y是独立的随机变量吗?与往常一样,请为您的答案辩护。
问题4:当FX和他的女友XF生一个孩子时,这个孩子是男孩,很有可能
1/2和一个概率为1/2的女孩,与其他孩子的性别无关。外汇和
XF会在生完一个女孩或四个孩子后立即停止生孩子。
考虑随机变量
C = FX和XF拥有的子代数,
B = FX和XF拥有的男孩数量。
确定期望值E(C)和E(B)。
问题5:考虑以下算法,该算法将整数n≥1作为输入:
该算法的输出Y是随机变量。确定期望值E(Y)
这个随机变量
Hint: If you implement this algorithm and run it several times for large values of n, then you
may recognize the output. For the derivation of your value of E(Y ), use indicator random
variables.
Question 6: In the Lotto 6/49 lottery, you pick a 6-element subset X from the set N =
{1, …, 49} and then a machine picks, uniformly at random, a 6-element subset Y from N.
1. The number |X ∩ Y | of numbers you picked correctly is a random variable. What is
the expected value of this random variable? Give an exact answer, some Python code
is provided below that can help you with the calculation.
2. [Warning: The following is an oversimplification, don’t use it to make life choices.]
The payout in Lotto 6/49 is relative to the Jackpot, which we will call x. The payout
is defined as follows:
• 6 correct numbers: x
• 5 correct numbers x/95
• 4 correct numbers x/4365
• 3 correct numbers 10
• 2 correct numbers 3
If you are given one Lotto 6/49 ticket, what is your expected payout? Give an exact
answer (which will include the variable x).
3. A Lotto 6/49 ticket costs $3. What is the minimum jackpot value x that gives a payout
of at least $3?


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