这个作业是完成扩散方程以及一些证明题
MATH0086 Exercise 2
1考虑扩散方程的初边值问题，
∂u
∂吨=
∂
2件套
∂x2
，其中u=u（t，x），t≥0，0≤x≤1，（1）
u | t=0,0≤x≤1=u0（x），（2）
u | x=1，t≥0=q1（t），（3）
∂u
∂x
x=0，t≥0
=q0（t）。（四）
（a） 证明了Crank-Nicolson近似
嗯+1，n−um，n
∆t
=
1
2
(
um+1，n+1−2um+1，n+um+1，n−1
（∆x）
2
（五）
+
嗯，n+1−2um，n+um，n−1
（∆x）
2
)
，（6）
当tm=m∆t时，xn=n∆x在时间t上为二阶精度，并导出
估计x中的局部截断误差。您可以假设∆t和∆x是
同样的数量级。
（b） 讨论计算的组织，并解释如何接近x=0处的边界条件以保持解的精度。
（c） 讨论了von Neumann中Crank-Nicolson算法的稳定性
理智。
2. Consider the following elliptic equation,
∂
2u
∂x2
+
∂
2u
∂y2
+
∂u
∂x +
∂u
∂y = 0. (7)
Write down a five-point finite-difference approximation of this equation of secondorder accuracy on a uniform grid, ∆x = ∆y = h.
Explain the point Jacobi iteration method for solving this equation and investigate the convergence of this method.
The deadline is 5pm UK time on November 22.
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