本次英国代写主要为时间序列相关的限时测试
A部分
A 部分中的所有 10 道题都得分相同。
回答所有问题以获得满分。
A1.计算弧长! ：R！ R2
,t ! (cos(等
), 罪 (等
)) 从 !(0) 开始。
A2。计算曲率！ ：R！ R3
,t ! (t, t
2
,t
3
）在！（0）。
A3.计算扭力！ ：R！ R3
,t ! ！
1+cos(t), sin(t), 2sin
！吨
2
“”
在！（0）。
A4.计算曲面的切平面”(u, v)=(u, v, u3
$ v2
) 在 “(1, 1).
A5.计算曲线的测地曲率 !(s)=(cos(s), sin(s), 1)
表面”(u, v)=(u, v, u2
+ v2
）。
A6.计算曲面的第一个基本形式”(u, v)=(u + v,u,u3
v)。
A7.计算曲面的第二个基本形式”(u, v)=(v2
,u $ v,uv)
在“（1，$ 1）。
A8.计算表面 S 在 p 2 S 处的主曲率，其系数
p 处的第一和第二基本形式由 E =1, F =2, G =3 给出，
L = 1，M = 0，N = 1。
A9.计算曲面的高斯曲率”(u, v)=(u$v, 2u, u2
+v2
）在
“(0, 0).
A10.计算曲面的平均曲率”(u, v)=(u cos(v),u sin(v),v)at
“(0, 0).
Section A
All ten questions in Section A carry equal marks.
Answer all questions for full marks.
A1. Calculate the arc length of ! : R ! R2
,t ! (cos(et
), sin(et
)) starting at !(0).
A2. Calculate the curvature of ! : R ! R3
,t ! (t, t
2
,t
3
)at !(0).
A3. Calculate the torsion of ! : R ! R3
,t ! !
1+cos(t), sin(t), 2sin
! t
2
“”
at !(0).
A4. Calculate the tangent plane of the surface “(u, v)=(u, v, u3
$ v2
)at “(1, 1).
A5. Calculate the geodesic curvature of the curve !(s)=(cos(s), sin(s), 1) on the
surface “(u, v)=(u, v, u2
+ v2
).
A6. Calculate the first fundamental form of the surface “(u, v)=(u + v,u,u3
v).
A7. Calculate the second fundamental form of the surface “(u, v)=(v2
,u $ v,uv)
at “(1,$1).
A8. Calculate the principal curvatures of the surface S at p 2 S whose coe!cients
of the first and second fundamental form at p are given by E =1, F =2, G =3,
L =1, M =0, N =1.
A9. Calculate the Gaussian curvature of the surface “(u, v)=(u$v, 2u, u2
+v2
)at
“(0, 0).
A10. Calculate the mean curvature of the surface “(u, v)=(u cos(v),u sin(v),v)at
“(0, 0).