这个作业是完成一系列经济学问题并编写报告
Ec 502 Problem Set 2
1.考虑连续时间索洛增长模型。假设人口和技术随着时间的推移以恒定的速度增长
˙
大号
= n和A˙
A = g
生产是科布-杜加斯
Y（t）= K（t）
α
（A（t）L（t））1-α
，
资本以比率δ贬值
K˙= I（t）−δK（t），
并且储蓄率是恒定的
我（t）= sY（t）
（a）令y（t）= Y（t）
A（t）L（t）
表示每劳动效率单位的产出，k（t）表示
每效率劳动单位的资本。推导fork演化方程。
（b）画出˙k的方程（不是方程的组成部分，而是
整个方程，即˙k在垂直轴上测量，k在水平轴上测量
轴）。解释如何与Solow模型的相图进行比较
离散时间以及实际投资与替代投资的关系图
连续时间模型。
（c）在什么情况下，使用您的k和y收敛到稳态值
图？说明。解决k
*和y
∗
。
（d）考虑由于移民涌入而使人口增加一倍。
对这种经济的短期和长期影响是什么？解释使用
您的图表，并绘制资本和产出增长率的演变
每个有效劳动单位以及每个工人的产出水平。
（e）考虑所得税，以便代替接收wL + rK = Y消费者
收到（1-τ）wL +（1-τ）rK =（1-τ）Y。追踪这项税收的后果
从短期和长期来看，每个工人的成果。假设经济
从稳定状态开始不征税。
2.考虑我们在课堂上讨论的连续版本的Solow模型。对于每个
以下两个案例讨论了对每个工人产出的直接影响Y
大号
和总计
经济变化后的产出Y。令人信服地显示您的结果
我们在课堂上使用的方程式，并勾画出两个变量在之前和之后的行为
变化（您应该在垂直轴上记录变量的日志，在
横轴）。您可以假设经济处于均衡增长的道路上
在震惊发生之前。
1个
（a）假设一个国家的储蓄率永久下降。
（b）假设技术（g）的增长率永久下降
国家。
3.越野数据分析：这个问题是使用越野数据的经验练习。完成此练习将需要您处理数据，计算描述性统计数据，使用OLS回归并绘制数据。数据集发布于
黑板上的CSV格式文件cross_country_data.csv。绘制此数据集
来自Penn World Tables版本8.1。观察包括以下内容
样本中给定国家和年份的信息：
•国家：国家名称
•年：观察的年份
•SavingsRate：投资与GDP的比率
•实际国内生产总值：国内生产总值（2005年，百万美元）
•劳动力：劳动力规模（百万人）
•人力资本：基于受教育年限的人均人力资本指数
Mincerian重返学校
•PhysicalCapital：资本存量（2005年，百万美元）
要完成此任务，请使用所需的任何数据分析软件或语言。
确定要使用的工具（以及必要时学习如何使用该工具）是其中的一部分
分配。两个选项包括：
•Stata，在经济学家中很受欢迎。 Stata在270 Bay State Road中免费
计算机实验室，但也可以以折扣价购买给学生（google
或让我知道您是否找不到它）。为此所需的所有工具
分配也很容易在Stata中获得。您可能对
可通过链接http://data.princeton.edu/stata/获得Stata教程。
•Microsoft Excel。使用Excel中的数据分析，操作和绘图工具，从技术上讲，可以完成此任务。这样做将涉及
比统计编程之一要费时得多的体力劳动
语言选项。但是，从概念上讲比较简单。你应该随意称重
各种选择之间的权衡，由您自己选择。
•其他诸如统计编程语言R（我不熟悉）
这是开源的，即免费的。 R更容易与其他功能一起使用
软件包RStudio，也免费提供。可能是Google表格，但我
不确定其功能是否太有限。
Important Note: To receive credit for completing this question you must turn in a
writeup of your answers which states the requested information in each part in summarized, easily readable form. You will receive no credit for raw output from a statistical package. Although statistical software can easily be used to churn out pages and
2
pages of results, it is your responsibility – not the TA’s – to extract answers from that
output! If you choose to work in a group, remember to turn in a separate writeup of
your analysis and include your team members’ names at the top of your writeup.
(a) Descriptive Statistics
For each nation in the sample, compute the following values:
• GDP per worker in 1985 and 2005, Y
L 1985 and Y
L 2005
• the average savings rate from 1985 to 2005, s
• the average growth rate of the labor force from 1985 to 2005, n. To compute
the average growth rate of a variable X from year t to year t + T, use the log
approximation formula
1
T
log
Xt+T
Xt
• the average growth rate of GDP per worker from 1985 to 2005, gY /L. Use
the log approximation formula above. Remember, log refers to natural logarithms!
Report the following information:
• the number of countries in the sample of data
• the mean – across countries – of log
Y
L 1985
, log
Y
L 2005
, s, n, and gY /L
• the standard deviation – across countries – of log
Y
L 1985
, log
Y
L 2005
, s, n,
and gY /L
(b) Unconditional Convergence
Produce and report a scatterplot of Y
L 1985 (on the horizontal axis, in logs) and
gY /L (on the vertical axis, using exactly the formula from above). Then, estimate
the following OLS regression
gY /L = β0 + β1 log
Y
L1985
+ ε
Report the value of the estimated coefficientβˆ
1. Does the estimated value of βˆ
1
suggest that living standards in nations which are initially poorer catch up, fall
further behind, or remain the same relative to wealthier nations?
(c) MRW Revisited
Following the analysis in MRW, estimate the following OLS regression
log
Y
L2005
= β0 + β1 log(s) + β2 log(n + g + δ) + ε.
To implement this regression, you should assume that g + δ = 0.05 is constant
across nations. Report the following information:
• The estimated value βˆ
1. Does this value suggest that living standards in
nations which save more are higher, lower, or the same as in nations which
save less
• The value of α, the capital elasticity of output in the Solow model with
physical capital only, is implied by the estimate βˆ
1. Is this implied value of
α consistent with a labor share of around 2
3
?
• The R2 of the regression. What fraction of the variation in living standards
in 2005 is explained by the variables in this regression?