这个作业是用R语言模拟统计硬币出现的概率

STA237: Probability, Statistics and Data Analysis I

问题:1 [3分]
您将重做期中的一个问题,但是这次使用R中的模拟。
在期中,根据编写的部分,一些人回答了与
从公平的和特殊的中随机选择一个。你们中的一些人回答了一个问题
与从公平和有偏见的硬币中随机选择硬币有关。您被要求计算两个
不同的概率。对于此作业,您将重做您在
期中,但限制是您将使用模拟来进行。最好的部分是你已经
知道您在模拟中期望的数值。
编写R代码以模拟设置(即1.随机选择一个骰子/硬币,2。
死两次/掷硬币三次。您可以使用for循环或函数来回答此问题。感觉
自由使用多个功能或多个for循环。
使用模拟,计算在第3(a)部分中要求您计算的概率,然后
期中的3(b)。
问题2
假设您正在为道明的汽车保险计划工作。您正在帮助领导团队制定
下一年的保费率。您被告知目前有100万客户
通过道明购买汽车保险的人。
每个客户都有2%的机会陷入重大事故,而5%的机会陷入重大事故
一次小事故。为了简化计算,假设客户只能参与
一年中最多发生一次事故,每个客户/事故彼此独立。
令X为客户在任何时间维修车辆所需支付的美元金额
发生小事故并让Y为客户需要支付的美元金额
任何时候发生重大事故。
每个保险计划中扣除一千五百美元,这意味着道明不会支付
如果维修费用少于或等于$ 1500,则向客户提供任何费用。而对于任何维修费用
高于$ 1500,则客户支付前$ 1500,而TD将支付其余的费用。
设X的概率密度函数为
f(x)= 1
5000
Ë
− 1
5000 x
; x≥0
并且Y的概率密度函数为
f(y)= 1
25000
Ë
− 1
25000年
; y≥0
令Z为TD在年内需要支付给每个客户的美元价值(对于客户而言为零
不会发生任何意外的人)。
a)[2分]在R中编写一个函数,该函数将模拟其中一个客户的整个场景(即
将根据事故类型模拟客户是否会发生事故
模拟维修费用,并根据费用计算出TD必须支付的金额)。
b)[0.5点]使用您的函数模拟所有100万客户的Z值并使用这些值
为了获得TD必须支付给客户的预期金额的估算值(即E [Z]估算值)。
c)[0.5分]通过查看您模拟的Z值的分布,您是否建议使用
E [Z]来计算年度保费,或者您要提出其他摘要(例如,
四分位数),这样每年的保费足以支付意外费用吗?简要说明(有
在这里没有是非对错的答案,请随时使用您的判断)。

Question:3
In Lecture-6 (Book chapter 6.2), we learned how to generate random numbers from certain distributions
using random numbers from Unif(0, 1). You will do two examples here.
(a)[1 point] Suppose X is a continuous random variable with pdf
f(x) = 5x
4
; 0 ≤ x ≤ 1
• Use 100000 random numbers from Unif(0, 1) and the distribution function of X to convert each
of these uniform random numbers into X.
• Plot a density histogram of the X values that you generated to check if it really looks like the
given pdf.
(b)[2 points] Using the same idea as part(a), generate 100000 random numbers from this following
pdf
f(x) =



x ; 0 ≤ x < 1
2 − x ; 1 ≤ x ≤ 2
0 ; otherwise
Start by deriving the distribution function. Make sure to check the density histogram once you have
generated X.
Expected output:
(a) Distribution function of X, an R code and one plot.
(b) Distribution function of X, an R code and one plot.


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