这个作业是完成金融危机、各国货币指数以及股票市场的数学模型分析
MATH2070/2970: Optimisation and Financial Mathematics

您可以从Ed Workpaces下载文件“ Country Indices.xlsx”,其中包含每日关闭时间
工作表中的“彭博社价值观”中20个国家的股票指数价格。仅使用数据
包含在此工作表中。我们提请您注意与数据有关的以下几点:
(a)价格在2000年3月1日至2020年8月10日之间每天(商业)记录,日期为
使用DD / MM / YYYY约定进行格式化。
(b)每个指数的价格均以该国的货币计价。
(c)此价格数据包括五(5)个利息期:
(i)全球金融危机(GFC)。我们将这些数据中的GFC大致确定为
从2007年3月1日至2010年5月31日,以GFC的峰值(GFC峰值)为
2008年2月9日– 2009年6月6日。
(ii)根据2020年11月3日开始的正在进行中的COVID-19全球大流行(COVID-19)
到世界卫生组织。由于大流行仍在继续,我们将使用31/08/2020
作为数据截止点。因此,对于此分配,我们将在此数据中标识COVID-19
为从11/03/2020 – 31/08/2020,COVID-19(COVID-19
高峰),即从11/03/2020 – 29/05/2020。
(iii)GFC之后到COVID-19之前的过渡市场时期(INTERIM)。我们应该
在数据中将此时间段标识为从2010年6月1日至2020年10月3日的时间段。
此数据还有两个要注意的事项:
(1)在2002年4月1日之前没有中国股票指数“ SHSZ300”的数据。
(2)在2003年9月19日之前没有墨西哥股票指数FTBIVA的数据。
(1)和(2)都不会影响此分配,因为它们不在我们的关注范围内,即(c)(i)–
(c)(iii)。
协方差和相关
1.如计算机实验室所示,将数据导入到ipython中。这个问题将调查
在以下五个时期中,每个时期的国家指数回报率之间的相关性
兴趣,例如GFC,GFC Peak,INTERIM,COVID-19和COVID-19 Peak。有几种
分析收益率数据时的选择。常用变量是对数变化
价格或所谓的对数回报率:让Y
一世
t是第i个国家/地区指数在时间t的价格
因为我= 1,2,。 。 。 ,20,然后考虑由给出的对数返回率(w.r.t.自然基数)
ξ
一世
t =对数Y
一世
t-对数Y
一世
t−1
当t≥1。
(i)证明使用对数返回率是合理的。使用它的好处是什么?
(ii)由于各国货币对货币的定价不同,为了进行跨指数分析,我们必须从一个共同的起点开始每个指数。因此,对于
整个兴趣周期,即2007年3月1日至2020年8月31日,将每个国家的索引重新设定基准
为100。然后在一张图表上绘制每个国家/地区在整个期间的重新编制的索引值
出于兴趣。绘制每个感兴趣的周期时,请使用以下颜色:GFC(蓝色),
GFC峰值(黄色),中间(绿色),COVID-19(橙色),COVID-19峰值(红色)。
在句点重叠的地方,绘图显示最多的颜色。例如,由于GFC
峰位于GFC内,地块颜色为蓝色–黄色–蓝色。
(iii)构造并可视化五个时期GFC,GFC峰值,
临时,COVID-19和COVID-19高峰。评论之间的相关性
国家指数在这五个时期内发生变化。
(iv)绘制五个周期内1≤i,j≤20的相关系数ρij的直方图
GFC,GFC峰值,中间,COVID-19和COVID-19峰值。评论您的结果。
投资组合理论在本问题中,使用问题1的结果。
最优投资组合

,最小方差边界(MVF),有效边界(EF)并考虑
不同市场时期的投资者类型。
2. For the INTERIM period only i.e., from 01/06/2010 – 10/03/2020, carry out the following
computational tasks to compute the optimal portfolio P

, consisting of the 20 country indices
for an agent who wishes to invest $1,000,000 with a risk-aversion coefficient of t = 0.20.
(i) Compute the dollar amount invested in each country’s index and obtain the corresponding
expected return, µ
∗ and risk, σ
∗ of the optimal portfolio, P

.
(ii) Compute the µσ-plane graphical representation and include the following, all on the same
graphical plot:
(a) All 20 country indices; and
(b) The Minimum Variance Frontier (MVF) and Efficient Frontier (EF). When displaying
your plot, use a t-range of |t| ≤ 0.40 for displaying your plot; and
(c) Generate a plot of n = 1000 random feasible portfolios with individual country index weights satisfying |xni| ≤ 20 (for each of the i = 1, 2, …, 20 country indices) and
σn ≤ 0.10 for n = 1, 2, . . . , 1000.
You might notice that the random points occupy some region well-separated from the
Minimum Variance Frontier (MVF) – comment on this observation and explain why
this occurs. An explanation for this observation is a/the major part of the question; and
(d) Plot the indifference curve of an investor with t = 0.20 and their optimal portfolio P

.
3. (i) For the INTERIM period from 01/06/2010 – 10/03/2020, determine which investors short
sell in a global investment market consisting only of the 20 country indices and which indices
they short sell. Are there any country indices which no investors short sell or which all
investors will short sell?
(ii) Repeat question 3(i) for the COVID-19 period from 11/03/2020 – 31/08/2020. Offer an
explanation for any differences observed.
4. Adding a Riskless Cash Fund and Constructing the Market Portfolio: Consider the
position of an investor from the United States (US) investing in each country’s index. In addition
to the country indices available for investment, a US riskless cash fund P0 is also available to
this investor. The risk free interest rate on P0 was r0 = 0.05 before the GFC and was lowered
to r0 = 0.0025 in December 2008, for both lending and borrowing. Assume that r0 = 0.0025
remains constant over the INTERIM period.
(i) Obtain the investor’s new allocation of their investment to the 21 available assets i.e., the
20 country indices plus a riskless cash fund, P0. State clearly the investor’s position in the
riskless cash fund.
(ii) Describe in detail the Capital Market Line and the tangency portfolio. What can you say
about the tangency portfolio? Explain your result.
(iii) Using the Gross Domestic Product (GDP) of each country devise a method of computing
the market portfolio. Clearly describe and explain your methodology including the data
sources used.


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